Общая теория индексов

Общая теория индексов строится на применении двух методов — оболочечный анализ данных DEA (Data Envelopment Analysis) и анализ стохастической границы SFA (Stochastic Frontier Analysis). Оба этих метода позволяют оценить как СФП, так и отдельные ее компоненты, особое место среди которых занимает техническая эффективность.

Метод DEA был формализован в [Charnes et al., 1978]. С помощью данного метода оценивают детерминированную производственную границу, решая оптимизационные задачи математического программирования: в случае оценки технической эффективности — это максимизация агрегированного выпуска при фиксированных затратах факторов производства. Чуть позже данный метод получил развитие в [Banker et al., 1984]: авторы ослабили предположение о постоянной отдаче от масштаба, позволив ей изменяться вдоль производственной границы. Первая модель получила название CCR, вторая — BCC.

Метод SFA был одновременно предложен в двух работах — [Aigner et al., 1977] и [Meeusen, Van den Broeck, 1977]. Данный метод позволяет оценить стохастическую производственную границу, то есть предполагается, что не только фирмы могут отклоняться от границы при неэффективном производстве, но и граница может сдвигаться в обе стороны для отдельных предприятий под действием внешних факторов. В [Aigner et al., 1977] впервые встречается название метода и приводится определение понятия технической неэффективности с экономической точки зрения. Также описывается развитие моделей и методов оценивания, приведшее к возникновению SFA: [Weinstein, 1964] — вывод формулы для плотности распределения суммы двух случайных величин, одна из которых имеет нормальное распределение, а вторая — усеченное нормальное, предложенное в [Birnbaum, 1950]; [Amemiya, 1973] — вывод формулы для функции максимального правдоподобие и анализ ее свойств; [Schmidt, 1976] — допущение об одностороннем распределении ошибки в уравнении регрессии.

Оба метода также широко используются для оценки только технической эффективности. Считается, что для практических целей DEA более прост в применении, так как не требует дополнительных предположений о спецификации производственной функции и распределении ошибок, участвующих в регрессионных моделях SFA. К примеру, DEA был применен в следующих работах: [Badunenko, 2010] — химическая промышленность Германия за 1992–2004 гг.; [Kumar, Arora, 2012] — сахарная промышленность Индии за 1975–2005 гг.; [Memon, Tahir, 2011] — промышленные компании Пакистана за 2008–2010 гг.; [Rai, 2013] — американские авиакомпании за 1986–1995 гг. и т.д. Несмотря на дополнительные сложности при оценке регрессионных моделей метода SFA, они обладают рядом преимуществ, присущих параметрическим методам, поэтому зачастую выбор исследователей падает именно на них. Предпочтение использованию SFA было отдано в работах: [Castiglione, Infante, 2014] — промышленные компании Италии за 1995–2006 гг.; [Charoenrat, Harvie, 2014] — малые и средние промышленные предприятия Таиланда за 1997–2007 гг.; [Diaz, Sanches, 2008] — малые и средние промышленные предприятия Испании за 1995– 2001 гг.; [Feng, Serletis, 2010] — американские крупные банки за 2000– 2005 гг.; [Kumbhakar, Peresetsky, 2013] — сравнительный анализ банковского сектора в России и Казахстане за 2002–2006 гг. и т.д. Нередко авторы используют в своих исследованиях оба метода, а затем сравнивают полученные результаты, как это сделано в работах: [Bazrkar, Khalilpour, 2013] — десять банков Ирана за 2005–2010 гг.; [Eling, Luhnen, 2010] — межстрановой анализ страховых компаний за 2002– 2006 гг.; [Tingley et al., 2005] — рыболовство в проливе Ла-Манш за 1993– 2000 гг. и т.д.

Анализ отдачи от масштаба в традиционном понимании основывается на расчете суммы предельных эффектов всех факторов производства и сравнении получаемой величины с единицей.

В литературе встречается множество работ, исследующих отдачу от масштаба на основе результатов оценивания методом SFA. К примеру, в [Feng, Serletis, 2010] для американских крупных банков (активы которых превышают 1 млрд долл.) было выявлено действие возрастающей отдачи от масштаба за период с 2000 по 2005 гг. В [Paul, Nehring, 2005] исследовали техническую эффективность сельскохозяйственных ферм в США за 1996–2000 гг., для которых наблюдалась возрастающая отдача от масштаба, игравшая значительную роль в развитии сельскохозяйственного сектора.

Два исследования на данных по швейцарским предприятиям имели большое значение для проводимых в те годы реформ. В [Farsi, Fetz, Filippini, 2007] была обнаружена возрастающая отдача от масштаба для транспортных фирм, в [Farsi, Filippini, Kuenzle, 2007] — для 26 компаний сектора распределения газа за 1996–2000 гг.

В [Tovar et al., 2011] исследование было проведено уже после реформы в секторе распределения электричества Бразилии. Результаты свидетельствовали, что фирмы действовали в условиях возрастающей отдачи от масштаба с 1998 по 2005 гг.

В [Niquidet, Nelson, 2010] была выявлена возрастающая отдача от масштаба для лесопильных заводов Британской Колумбии, которая в некоторых регионах могла привести к образованию естественных монополий.

В [Liu, Li, 2012] показано, что значительная возрастающая отдача от масштаба в китайском промышленном секторе за 1999–2007 гг. стала важнейшим фактором роста китайской экономики в эти годы.

Также на основе оценок SFA возрастающая отдача от масштаба была выявлена в [Kumbhakar, Tsionas, 2006] для молочных ферм Испании за 1993–1998 гг., постоянная отдача от масштаба — в [Mari, Lohano, 2007] для ферм по производству лука, томатов и перца в Пакистане.